Paradoxos

A Professora-que-Manda deu de dever uma pesquisa, e um dos tópicos era sobre paradoxos. Achei alguns interessantes, e decidi postar aqui. Leiam e pensem neles (mas não por muito tempo, senão vocês enlouquecem).

 

 

PARADOXO DO ENFORCAMENTO

Hoje é sábado, e é decretado que o prisioneiro será enforcado na semana seguinte (entre domingo e sábado) ao meio-dia. É decretado também que o enforcamento ocorrerá em um dia inesperado, ou seja, só será descoberto o dia do enforcamento no próprio dia.

O prisioneiro, esperando saber quantos dias de vida ainda lhe restam e, presumindo que o decreto diga a verdade, passa a procurar as possibilidades para a data do enforcamento inesperado.

Ele conclui que enforcamento não pode ocorrer no sábado seguinte, pois se ocorresse no sábado, sexta-feira após ao meio-dia já se saberia o dia do enforcamento com certeza e ele já não seria mais inesperado. Podemos então eliminar o sábado da lista de possíveis dias para o enforcamento.

O enforcamento não poderá ocorrer na sexta-feira pois na quinta-feira ao meio-dia já se saberia o dia do enforcamento (em vista que já sabemos que ele não ocorrerá no sábado).

De modo análogo podemos concluir que o enforcamento não ocorrerá na quinta-feira, na quarta-feira, na terça-feira, na segunda-feira e no domingo. Chegamos então a conclusão que o enforcamento não pode ocorrer da forma que foi anunciado.

O paradoxo decorre do fato que, uma vez que o enforcamento não pode ocorrer de acordo com as regras estabelecidas, não se espera que ele ocorra em nenhum dia da semana. Supondo que o director da prisão resolva enforcar o prisioneiro na quarta-feira, ele será totalmente imprevisto, pela própria razão que levou o prisioneiro a considerar que não poderia ser imprevisível.

PARADOXO DO CAVALO

 

"Todos os cavalos são da mesma cor"

 

Podemos observar que num conjunto que contém um único cavalo, todos os cavalos são claramente da mesma cor. Se supusermos que a proposição é verdadeira para todos os conjuntos de dimensão inferior a n e para os de dimensão n, então se houver n+1 cavalos num conjunto, retiramos um deles para obter um conjunto resultante com n cavalos, e pela suposição de indução, todos os cavalos nesse conjunto são da mesma cor.

Fica por demonstrar que esta cor é a mesma que a do cavalo que retiramos. O correcto a fazer é devolver o primeiro cavalo, retirar outro e aplicar outra vez o principio da indução a este conjunto de n cavalos. Assim todos os cavalos num conjunto de n+1 cavalos são da mesma cor. Pelo princípio de indução, estabelecemos que todos os cavalos são da mesma cor.

 

 

PARADOXO DO MENTIROSO

Um homem diz que está mentindo. O que ele diz é verdade ou mentira?

Tirei os paradoxos desse post da Wikipedia para nenhum indivíduo da minha escola copie minha pesquisa.

No próximo post, a história da Professora-que-Manda, que prometi há 11 meses e esqueci.

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